У прямокутному трикутнику висота і медіана проведені з вершини прямого кута дорівнюють 24 і 26 знайти довжину бісектриси

4,8√26 ед.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС

СМ = 26. Это медиана  => АВ = 52.

В прямоугольном треугольнике ВСН по Пифагору:

МН =√(СМ² - СН²) = √(26² - 24²) = 10.

НВ = МВ - МН = 26 - 10 =16.

СВ = √(СН² + НВ²) = √(24² + 16²) = 8√13.

SinB = CH/CB = 24/(8√13) = 3√13/13.

АС = √(АВ² - СВ²) = √(2704-832) = 12√13.

СР - биссектриса  => РВ/АР = СВ/АС. Или

РВ/(АВ-РВ) = 8√13/12√13 = 2/3.  =>

РВ  = 20,8.

В треугольнике СРВ угол РСВ = 45° (СР - биссектриса) и по теореме синусов: РВ/Sin45 = CP/SinB  =>  CP = ВР·SinB/Sin45.   =>

CP = 20,8· (3√13/13)/(√2/2) = 4,8√26 ед.