У меня есть час для решения ( 5.Даны плоскость a и прямоугольный треугольник АВС, C=90° Плоскость с проходит через вершину С параллельно гипотенузе АВ. Известно, что катет ВС=9, медиана ВМ=
Прямая ВМ пересекает плоскость a в точке N. Hайдите расстояние между точками С и N.
4.Дан куб АВСDA1B1C1D1 ребро которого равно 8, точка К —середина ребра А1В1 Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости АВ1D1, и найдите площадь этого сечения.
2.Точка В не лежит в плоскости ABCD. Точки М, N, Р и К- середины отрезков АС, ВС, ВD и AD соответственно. Найдите периметр четырехугольника, если MK=12, MN=18
❤️
​

Добрый день, я рад выступить в роли вашего учителя и помочь вам решить эти задачи. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Даны плоскость a и прямоугольный треугольник АВС, C=90°. Плоскость с проходит через вершину С параллельно гипотенузе АВ. Известно, что катет ВС=9, медиана ВМ=√117. Прямая ВМ пересекает плоскость a в точке N. Нужно найти расстояние между точками С и N.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством прямоугольных треугольников. Известно, что медиана ВМ является половиной гипотенузы. Таким образом, гипотенуза треугольника АВС равна 2*√117 = √468 = 2√117. Также у нас есть катет ВС = 9.

Найдем катет АВ, используя теорему Пифагора: АВ^2 = (2√117)^2 - 9^2 = 4*117 - 81 = 468 - 81 = 387. Тогда АВ = √387.

Теперь нам нужно найти расстояние между точками С и N. Заметим, что прямая БМ является высотой треугольника АВС, а прямая БН — отрезком медианы. Пусть точка Н' является пересечением прямой БН с гипотенузой АВ. Так как треугольник АВС является прямоугольным, то медиана БН' равна половине гипотенузы АН' (так как выпускаем высоту из прямого угла). Таким образом, медиана БН' = √387/2 = √387/2. Это равносильно тому, что расстояние между С и Н' равно √387/2.

А теперь наша задача - найти расстояние между С и N. Обозначим это расстояние как х. Так как СН' является высотой, ареола треугольника с вершиной С и основанием Н' равна (3/2)*СН'. Аналогично, ареола треугольника с вершиной С и основанием N равна (3/2)*х.

Таким образом, мы можем записать уравнение (3/2)*СН' = (3/2)*х. Теперь найдем значения этих длин:

СН' = СН - Н'Н = √9 + 9/2 = 3 + 9/2 = 15/2.
 
Таким образом, (3/2)*СН' = (3/2)*(15/2) = 45/2.

Теперь мы можем записать уравнение: 45/2 = (3/2)*х. Разделив на (3/2), получим: х = 45/2 * 2/3 = 45/3 = 15.

Ответ: Расстояние между точками С и N равно 15.

2. Дан куб АВСDA1B1C1D1, ребро которого равно 8. Точка К — середина ребра А1В1. Нужно построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости АВ1D1, и найти площадь этого сечения.

Для построения сечения куба нам потребуется параллелепипед, который будет автоматически секать куб.

Центр грани ABCD находится на середине ребра AD (потому что линия AB -- это срединная линия фигуры ABCDA1A2B2C2D2D1 и серединная линия параллелепипеда ABCDA1A2B2C2D2D1). Расстояние от центра грани ABCD до грани A1B1C1D1 равно половине ребра куба. Значит, расстояние между плоскостями ABCD и A1B1C1D1 составляет 8/2 = 4.

Теперь нам надо построить плоскость, проходящую через точку К и параллельную плоскости ABCD, находящейся на расстоянии 4. Эта плоскость будет пересекать куб и создавать сечение.

Таким образом, площадь сечения будет равна площади квадрата. Сторона этого квадрата равна ребру куба, т.е. 8.

Ответ: Площадь сечения куба, сделанного плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости AВ1D1, равна 8 * 8 = 64.

3. Точка В не лежит в плоскости ABCD. Точки М, N, Р и К -- середины отрезков АС, ВС, ВD и AD соответственно. Нужно найти периметр четырехугольника, если МК=12, МN=18.

Для решения этой задачи построим рисунок, чтобы лучше разобраться. Дано, что М и К являются серединами сторон АС и AD. Значит, треугольник МКА является медианоугольным треугольником (у которого одна из медиан является высотой). Таким образом, расстояние от К до прямой МН равно половине длины стороны АК. Запишем это математически: КМ = МН/2 = 18/2 = 9.

Теперь обратим внимание на треугольник АМК. У него две стороны известны: МК=12 и КМ=9. Так как угол АМК является прямым (так как MN параллельна плоскости ABCD), то мы можем использовать теорему Пифагора. Обозначим сторону АК как х. Тогда АМ^2 = МК^2 - КМ^2 = 12^2 - 9^2 = 144 - 81 = 63. А так как АМ^2 = х^2, то х = √63 = 3√7.

Теперь мы можем найти сторону АМТК суммируя трих координаты. Пусть Т -- середина отрезка АК. Тогда АМТК является треугольником, состоящим из трех медиан треугольника АКТ. Так как точка Т является серединой прямой АК, ТК = АТ/2 = (3√7)/2. И также, АМ = (3√7)/2.

Таким образом, длины сторон АМТК равны: АМ = (3√7)/2, МТ = (3√7)/2, ТК = (3√7)/2.

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника АМТК, просуммировав длины его сторон:

Периметр = АМ + МТ + ТК + АТ = (3√7)/2 + (3√7)/2 + (3√7)/2 + 3√7 = (12√7)/2 + 3√7 = 6√7 + 3√7 = 9√7.

Ответ: Периметр четырехугольника АМТК равен 9√7.

Было очень интересно помочь вам решить эти задачи! Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь обращаться. Удачи в учебе!