Три кола радіусами 2, 3 і 10 попарно дотикаються зовні. знайти радіус кола, яке вписано в трикутник, утворений центрами цих кіл.

Точка касаниях двух окружностей и их центры лежат на одной прямой, поэтому ΔABC, c вершинами в центрах окружностей, имеет стороны AC=3+2=5, CB=2+10=12, BA=10+3=13.

Рассмотрим ΔABC:

AC=5, BC=12, AB=13. Числа 5, 12 и 13 составляют Пифагорову тройку, поэтому угол лежащий напротив стороны равной 13 - прямой. ∠C=90°.

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной равен полуразности суммы катетов и гипотенузы (объяснение внизу).

r = (AC+BC-AB):2 = (5+12-13):2 = 4:2 = 2

ответ: 2.