Три доведения формулы Герона

Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника {\displaystyle S}S по его сторонам {\displaystyle a,b,c}a,b,c:

{\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}},}S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}},

где {\displaystyle p}p — полупериметр треугольника: {\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}p={\frac {a+b+c}{2}}.

Фо́рмула Герона позволяет вычислить площадь треугольника {\displaystyle S}S по его сторонам {\displaystyle a,b,c}a,b,c:

{\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}},}S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}},

где {\displaystyle p}p — полупериметр треугольника: {\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}p={\frac {a+b+c}{2}}.

Объяснение: