Треугольник mnp- - правильный, его сторона равна 12 см. найдите радиус oa вписанной окружности

1.
Можно, конечно, просто запомнить формулу:
r = a√3/6  , где а - сторона правильного треугольника.
r = 12√3/6 = 2√3 см

2. Можно решить и не зная формулу:
Центр окружности, вписанной в правильный треугольник - центр треугольника - точка пересечения его биссектрис (высот, медиан).
∠ONA = 60°/2 = 30°
Треугольник ONA прямоугольный, с углом 30°. Значит, катет ОА равен половине гипотенузы ON.
Обозначим ОА = r, тогда ON = 2r.
По теореме Пифагора:
r² + 6² = (2r)²
r² + 36 = 4r²
3r² = 36
r² = 12
r = √12 = 2√3 см