Треугольник frt задан координатами своих вершин: f(2; -2), r(2; 3), t(-2; 1). а) докажите, что треугольник frt – равнобедренный. б) найдите высоту, проведенную из вершины f.

Решение во вложении.

Добрый день!
Треугольник frt задан координатами своих вершин: f(2; -2), r(2; 3), t(-2; 1).

а) Для доказательства, что треугольник frt является равнобедренным, нужно проверить, что длины двух боковых сторон треугольника равны. Длины сторон можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости.

1. Найдем длину стороны fr. Для этого применим формулу расстояния между точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Для стороны fr:
(x1, y1) = (2, -2)
(x2, y2) = (2, 3)

Подставляем значения в формулу:
dfr = √((2 - 2)^2 + (3 - (-2))^2) = √(0^2 + 5^2) = √(0 + 25) = √25 = 5

2. Найдем длину стороны rt. Для этого применим формулу расстояния между точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Для стороны rt:
(x1, y1) = (2, 3)
(x2, y2) = (-2, 1)

Подставляем значения в формулу:
drt = √((-2 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = √((-4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

3. Теперь сравним длины сторон fr и rt:
dfr = 5
drt = 2√5

Длины сторон fr и rt не равны, что говорит о том, что треугольник frt не является равнобедренным.

б) Чтобы найти высоту, проведенную из вершины f, нужно найти длину отрезка между вершиной f и основанием треугольника frt, построенной на стороне fr.

1. Для нахождения точки пересечения высоты с основанием, можно использовать формулу середины отрезка:
xс = (x1 + x2) / 2
yс = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит отрезок.

(x1, y1) = (2, -2) - координаты вершины f
(x2, y2) = (2, 3) - координаты точки r

Подставляем значения в формулу:
xс = (2 + 2) / 2 = 4 / 2 = 2
yс = (-2 + 3) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Точка пересечения высоты с основанием имеет координаты (2, 0.5).

2. Теперь найдем длину высоты с помощью формулы расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

(x1, y1) = (2, -2) - координаты вершины f
(x2, y2) = (2, 0.5) - координаты точки пересечения высоты с основанием

Подставляем значения в формулу:
df = √((2 - 2)^2 + (0.5 - (-2))^2) = √(0^2 + 2.5^2) = √(0 + 6.25) = √6.25 = 2.5

Таким образом, высота, проведенная из вершины f, равна 2.5.