Треугольник авс-прямоугольный, угол с=90 град.,ав=10см, sinа=0,7. найти ас и вс

Хорошо, давайте начнем.

У нас есть прямоугольный треугольник XYZ, где угол X = 90 градусов. Мы также знаем, что сторона XY = 10 см и sin угла Z = 0,7.

Первое, что нам нужно сделать, это найти длину стороны XZ (катет прямоугольного треугольника). Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу), равен сумме квадратов катетов.

Итак, применим теорему Пифагора:
XZ^2 = XY^2 + ZY^2

Так как у нас есть данные только о стороне XY и о sin угла Z, нам нужно найти длину стороны ZY.

Мы знаем, что sin угла Z = противоположная сторона / гипотенуза. В нашем случае это ZY / XY. Таким образом, мы можем переписать это уравнение следующим образом:
sin Z = ZY / XY

Подставим известные значения:
0,7 = ZY / 10

Чтобы найти длину ZY, умножим обе стороны уравнения на 10:
0,7 * 10 = ZY
ZY = 7 см

Теперь, когда у нас есть значение ZY, мы можем вернуться к нашему первоначальному уравнению:
XZ^2 = XY^2 + ZY^2
XZ^2 = 10^2 + 7^2
XZ^2 = 100 + 49
XZ^2 = 149

Корень из 149 ≈ 12,21 (округляем до 2 десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны XZ (катета) примерно равна 12,21 см.

Наконец, чтобы найти длину стороны YZ (гипотенузы), нам нужно применить теорему Пифагора еще раз:
YZ^2 = XZ^2 + ZY^2
YZ^2 = 12,21^2 + 7^2
YZ^2 = 149 + 49
YZ^2 = 198

Корень из 198 ≈ 14,07 (округляем до 2 десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны YZ (гипотенузы) примерно равна 14,07 см.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, длина стороны AS примерно равна 12,21 см, а длина стороны VS (гипотенузы) примерно равна 14,07 см.