Треугольник abc задан своими вершинами a(-1,1) b (2,-3) и сторонами ас x-3y+4=0; bc 2x-y-7=0. выписать общее уравнение медианы, входящей из вершины с

Треугольник abc задан своими вершинами A(-1,1) B (2,-3) и сторонами ас x-3y+4=0; bc 2x-y-7=0. Выписать общее уравнение медианы, входящей из вершины С.

Для начала найдем координаты точки М на стороне ab (середины этой стороны):
М((2+(-1)):2; (-3+1):2) или М(0,5;2)  , так как  координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов:
Теперь найдем координаты точки С, решив систему двух уравнений прямых, проходящих через точку С: x-3y+4=0(1) и 2x-y-7=0(2). Умножим (2) на 3 и вычтем из полученного уравнение (1):
 Х-3Y +4 = 0 (1)
6X-3Y-21 = 0 (2)

5Х-0-25 = 0,    отсюда  Х=5, а Y= 3. То есть имеем точку С(5;3).
Теперь надо написать уравнение прямой, проходящей через две точки:
(Х-Хa)/(Xb-Xa) = (Y-Ya)/(Yb-Ya).  В нашем случае это уравнение примет вид:
(Х-5)/(0,5-5) = (Y-3)/(2-3) или (Х-5)/-4,5 = (Y-3)/-1. Получили уравнение искомой прямой (медианы): Y=(2/9)+(17/9)  или  2Х-9Y+17=0 .