Треугольник аbc - равнобедренный, бедра = 15 см. площадь = 67,5 см. be перп. ac, am перп. bc. be пересекает am в o. найти площадь bom.

AМ*BC/2=67,5 ВС=15 
AМ=9

По теореме Пифагора, из треугольника ABМ находим BМ=12, тогда МC=3 
Из треугольника AHC находим AC^2 = 81+9=90 
Тогда EC^2= (AC/2)^2=22,5  т к в равнобедренном треуголнике высота проведенная из вершины, является и биссектрисой и медианой(а медиана делит противолежащую сторону пополам)
BE^2 = BC^2-EC^2 = 225-22,5 =202,5
Треугольники EBC и BOМ подобны, значит их площади относятся как квадраты соответствуюших сторон: 
2*BE^2/67,5=BH^2/x где x - искомая площадь BOМ 
x = 24

ОТВЕТ:24см^2