Треугольник abc -прямоугольный,угол adb=120 градусов,cd=6,ad=bd,найдите ab

Поскольку прямой угол не указан, задача может иметь два варианта решения. 

1) 

Угол С=90°

Тогда т.D принадлежит катету АС, так как лежать на АВ не может - не получится угла АDВ=120° 

Угол АDВ внешний для ∆ СDВ и равен сумме, не смежных с ним 

∠DСВ и ∠DВС (свойство внешнего угла). 

В прямоугольном ∆ ВDС угол DВС= 120°-90°=30°

Тогда ВС=DC:tg30•=6√3

∆ АВD - равнобедренный. Его острые углы (180°-120°):2=30°

BC противолежит углу А=30°, поэтому АВ=2•ВС=12√3

2) 

Угол А=90° 

Тогда в равнобедренном ∆ ВDА острые углы равны 30°. ⇒

угол С=60° 

АВ=АС•tg60°=6√3

3)

Угол В=90° Решение аналогично предыдущему и АВ=6√3