Трапеция боковые стороны которой равны 13 и 15 описана около окружности .радиус окружности равен 6 .найдите основания трапеции

Ясно, что сумма оснований равна 13 + 15 = 28; высота трапеции 2*6 = 12;
Если теперь провести высоты из вершин меньшего основания, то получится два прямоугольных треугольника - один имеет гипотенузу 13 и катет 12, откуда второй катет равен 5, другой имеет гипотенузу 15 и катет 12, второй катет, следовательно, равен 9. 
Если обозначить a - большее, b - меньшее основание, то
a + b = 28;
a - b = 5 + 9 = 14;
2*a = 28 + 14 = 42;
Откуда a = 21; b = 7; 

Трапеция с боковыми сторонами а=13, b=15 и с основаниями с (нижнее) и d (верхнее). Радиус вписанной окружности R =Н/2
значит высота Н=2R=2*6=12
Нижнее основание трапеции высотами из вершин верхнего основания делится на 3 отрезка: с=с1+d+c2
Отрезок с1=√а²-Н²=√13²-12²=5
Отрезок с2=√b²-H²=√15²-12²=9
Если в трапецию вписана окружность, значит a+b=с+d
13+15=(5+d+9)+d
d=7, тогда с=5+7+9=21
ответ: 7 и 21.