Трапеция авсд вписана в окружность, угол а=60 градусов, угол авд=90градусов, сд=4 см. а) найдите радиус окружности б) какие значения может принимать угол вмс, если м - произвольная точка окружности?

а) R = 4см.

б) при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.

Объяснение:

а). Так как трапеция вписана, она является равнобокой,  => АВ=СD=4см,  <A = <D = 60°.

Так как угол А=60°, то угол ВDА=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (свойство). AD = AB*2 = 4*2=8 см.

Так как вписанный угол АВD равен 90°, то AD - диаметр описанной окружности.

АD = 2R = 8см, следовательно радиус равен AD/2 = 4 см.

ответ:  R = 4см.

б). Угол ВМС - вписанный по определению, следовательно, он равен половине градусной меры дуги ВС, на которую опирается.

Если точка М расположена на большей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен градусной мере вписанного угла BDC, опирающегося на эту дугу, то есть 30° (<D - <BDA).

Если точка М расположена на меньшей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен половине градусной меры дуги  BАDC,  то есть (360°-60°)/2 = 150°.

ответ: при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.