Точки о(0; 0), a(4; 1) и b(4; 5) являются вершинами треугольника oab. как найти площадь треугоника?

ответ: 8 (ед.кв.)

Объяснение: по формуле Герона на самом деле не так сложно, как кажется... иррациональные множители постоянно "попадают" в формулу разность квадратов...

полупериметр =(V17+V41+4)/2

(напишу квадрат площади, т.к. с телефона нет возможности ввести формулы)

S^2=(V17+V41+4)*0.5*(V41+4-V17)*0.5*(V17+4-V41)*0.5*(V17+V41-4)*0.5 =

= (0.5)^4*((V41+4)^2-17)*(17+V(17*41)-4V17 + 4V17+4V41-16 - V(17*41)-41+4V41 =

= (0.5)^4*(41+8V41+16-17)*(8V41-40) =

= (0.5)^4*8^2*(V41-5)*(V41+5) =

= (64/16)*(41-25) = 4*16

S = 2*4 = 8

а если нарисовать треугольник на плоскости в системе координат, то очевидно, что сторона треугольника АВ=4, высота к этой стороне =4, площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне = 4*4/2 = 8

8

Объяснение: Длины сторон

sqrt(17) , sqrt(41), 4  (корень квадратный из суммы квадратов разностей координат). И дальше по формуле Герона.

А можно как в начальной школе по клеточкам.

Взять еще точку  С(5,0).  Площадь ОВД равна 4*5/2=10

Площадь ОВС=1*4/2

Искомая площадь 10-2=8

ответ : 8. Интересно получить то же по формуле Герона.

Примечание : есть еще формула

S=|(х1-х3)*(у2-у3)-(х2-х3)*(у1-у3)|/2

Легко видеть, что по этой формуле ответ тот же.