Точки m(5; -2),n(3; 4),p(-3; -6 - середины сторон некоторого треугольника.найдите координаты его вершин.

Для решения данной задачи нам потребуются знания о понятии середины отрезка и о свойствах треугольников.

Для начала, разберемся с понятием середины отрезка. Середина отрезка - это точка, которая делит данный отрезок пополам. Координаты середины отрезка можно найти, применив формулы x = (x₁ + x₂)/2 и y = (y₁ + y₂)/2, где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов отрезка.

Итак, у нас имеется треугольник с серединами сторон m(5; -2), n(3; 4) и p(-3; -6). Нам нужно найти координаты вершин этого треугольника.

Для решения задачи, нам потребуется использовать знание о том, как определить вершину треугольника. Для этого мы можем воспользоваться тем фактом, что середины сторон треугольника соединены отрезками с точками его вершин. То есть, если мы найдем середину одной из сторон и даны только ее координаты, то нам нужно найти координаты одной из вершин исходного треугольника.

Для начала, возьмем сторону mn и найдем координаты ее середины. Используем формулы для нахождения координат середины отрезка:
x = (x₁ + x₂)/2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4
y = (y₁ + y₂)/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1

Таким образом, середина стороны mn имеет координаты (4; 1). Обозначим эту точку как r(4; 1).

Теперь нам нужно найти координаты одной из вершин треугольника. Для этого выберем середину стороны mp или np и найдем координаты ее вершины.

Давайте возьмем сторону mp и найдем ее середину. Используем формулы для нахождения координат середины отрезка:
x = (x₁ + x₂)/2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1
y = (y₁ + y₂)/2 = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4

Таким образом, середина стороны mp имеет координаты (1; -4). Обозначим эту точку как q(1; -4).

Итак, у нас есть середина стороны mn - точка r(4; 1) и середина стороны mp - точка q(1; -4).

Теперь мы можем соединить точку r и точку q отрезком. Этот отрезок будет являться одной из сторон треугольника. Обозначим вершину треугольника, лежащую на этой стороне, как s.

Теперь нам нужно найти координаты вершины s. Для этого снова воспользуемся формулами для нахождения середины отрезка, но уже с инвертированием координат.

x = 2*r - x_q = 2*4 - 1 = 8 - 1 = 7
y = 2*r - y_q = 2*1 - (-4) = 2 + 4 = 6

Таким образом, координаты вершины s равны (7; 6).

Итак, мы нашли координаты вершин треугольника: s(7; 6), r(4; 1) и q(1; -4).

Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить, как найти координаты вершин треугольника. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!