1. Геометрия
  2. Точки e и f- середины сторон

Точки e и f- середины сторон bc и cd параллелограмма abcd. отрезки ae и af пересекают диагональ bd в точках p и q. найти отношение площади четырехугольника efqp к площади параллелограмма abcd.

есенина1920 есенина1920    1   09.06.2019 18:40    2

Ответы
влада409 влада409  08.07.2020 12:43
Треугольники BPE;APD подобны , как и FDQ;BQA     . 
BC=a\\
CD=b\\ 
\frac{EP}{AP} = \frac{1}{2}\\
\frac{FQ}{AQ} = \frac{1}{2} 
Проведем отрезок EF 
EF ||BD||PQ  .  EF средняя линия треугольника BCD 
\frac{AP}{AE}=\frac{2}{3}\\ 
\frac{AQ}{AF}=\frac{2}{3}    
\frac{PQ}{EF}=\frac{2}{3}\\\\
\frac{EF}{BD} = \frac{1}{2}\\\\ 
\frac{PQ}{BD} = \frac{1}{3}\\\\
S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\\\
S_{ABD}=\frac{BD*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{\frac{BD}{3}*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{S_{ABCD}}{6}\\\\
AP=2x\\
PE=x\\
QF=y\\
AQ=2y\\\\
S_{APQ} =\frac{4xy}{2}*sinc = \frac{ab*sina}{6}\\
S_{AEF} = \frac{9xy}{2}*sinc = \frac{3absina}{8} = \frac{3}{8}*S_{ABCD}\\
 S_{PEQF} = \frac{3}{8} S_{ABCD} - \frac{S_{ABCD}}{6} = \frac{5}{24} S_{ABCD}\\\\
 
ответ \frac{5}{24}
  
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
vgirenkov vgirenkov  18.03.2021 09:57
Даны точки М(2;0;-1), N(3;1;-2) и K(2;2;-3). Найдите длину медиана треугольника MNK, проведенной к стороне MK. ​...
Misha72065 Misha72065  18.03.2021 09:56
Задача. Дан треугольник ABC,в котором АС=ВС,АД-Высота,угол ВАД равен 26 градусов.Найдите угол при вершине С.​...
vabyn vabyn  18.03.2021 09:56
6. В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса АD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 8 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС. Пояснить,...
demianchik demianchik  18.03.2021 09:56
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 63 градуса Найти другой угол​...
FrozeFre FrozeFre  18.03.2021 09:56
Если правый прямоугольный треугольник проведен от внутренней вершины до гипотенузы. Нарисуйте чертеж​...
фиаско123 фиаско123  18.03.2021 09:56
В треугольнике ABC проведена биссектриса ВК, А=75° С=35° а)Докажите что BDC равнобедренныйб)Сравните отрезки AD DC​ можно быстрее поставлю лучший ответ...
илья1968 илья1968  18.03.2021 09:55
1 В треугольнике ABC проведена биссектриса BD угол A=75, угол C=35 а) доказать что треугольник BDC равнобедренный б)сравнить отрезки AC и DC...
PaFaS123 PaFaS123  18.03.2021 09:55
ОЧЕНЬ НУЖНА СДЕЛАЙТЕ ХОТЬ НЕСКОЛЬКО ЗАДАНИЙ ОЧЕНЬ НУЖНО...
ярок228666 ярок228666  18.03.2021 09:54
Знайти гострі кути прямокутного трикутника якщо вони відносяться як ​...
saida2514 saida2514  18.03.2021 09:54
Равнобедренный треугольник и его свойства...

Популярные вопросы