Точки A, B, C, не лежащие на одной прямой, являются параллельными проекциями трёх последовательных вершин правильного шестиугольника. Постройте изображение этого шестиугольника.

Чтобы построить изображение правильного шестиугольника, нужно следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Начните с точки A, которая является параллельной проекцией первой вершины правильного шестиугольника.
Шаг 2: Нарисуйте прямую, проходящую через точку A.
Шаг 3: Отметьте на этой прямой точку B, которая является параллельной проекцией второй вершины правильного шестиугольника.
Шаг 4: На линии, соединяющей точки A и B, отметьте точку C, которая является параллельной проекцией третьей вершины правильного шестиугольника.
Шаг 5: Чтобы найти оставшиеся три вершины шестиугольника, проведите окружность с центром в точке A и радиусом, равным расстоянию от точки A до B.
Шаг 6: Где окружность пересекает прямую, проходящую через точки A и C, отметьте одну из оставшихся вершин и назовите ее D.
Шаг 7: Проведите окружность с центром в точке B и радиусом, равным расстоянию от точки B до C.
Шаг 8: Где окружность пересекает прямую, проходящую через точки B и D, отметьте следующую вершину и назовите ее E.
Шаг 9: Проведите окружность с центром в точке C и радиусом, равным расстоянию от точки C до D.
Шаг 10: Где окружность пересекает прямую, проходящую через точки C и E, отметьте последнюю вершину и назовите ее F.

Теперь у вас есть изображение правильного шестиугольника с вершинами A, B, C, D, E и F.

Обоснование:
Мы строим изображение шестиугольника на основе параллельных проекций его вершин. Параллельные проекции гарантируют, что соответствующие стороны шестиугольника попарно параллельны, а углы между ними равны 120 градусам.

Поэтому, следуя указанным шагам, можно построить каждую вершину шестиугольника таким образом, чтобы все его стороны были равными и углы между ними составляли 120 градусов, что делает его правильным шестиугольником.