Точка s равноотдалена от всех сторон прямоугольного треугольника. катет и гипотенуза,, которого соответственно 4 и 5 см и отдалена от плоскости треугольника на расстоянии 11 см. найдите расстояние от точки s до сторон треугольника.

Треугольник АВС, АВ=5, ВС=4, АС=корень(АВ в квадрате-ВС в квадрате)=корень(25-16)=3, О-центр треугольника- центр вписанной окружности , проводим радиусы перпендикулярные в точки касания ОК на ВС, ОМ на АС, ОН на АВ, SО-расстояние до плоскости=11, SО перпендикулярна плоскости АВС,SК=SМ=SН, радиус вписанной=(АС+ВС-АВ)/2=(3+4-5)/2=1,
треугольникSОК прямоугольный, SК=корень(SО в квадрате+ОК в квадрате)=корень(121+1)=корень122

Если точка S равноудалена от вершин, то проекция точки S1лежит на середине гипотенузы, чтобы найти расстояние, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник SAS1у которого SS1=11см и AS1=2,5см и найти гипотенузу AS
AS=√AS1²+SS1²=√121+6,25=√127,25≈11,3