Точка p q r лежат на окружности радиуса 11; при этом pq =12,qr=14.какие значения может принять pr?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать одно из свойств окружности. В данном случае, мы можем использовать теорему о касательной к окружности.

Теорема гласит: если секущая или касательная пересекает окружность, то произведение длин всех отрезков секущей или касательной, проведенных от точки пересечения до внешнего конца секущей или касательной, будет одинаковым.

В нашем случае, точка q - это точка пересечения секущей, а точка p и точка r - это внешние концы секущей.

Пусть pr = x.

Тогда, по теореме о касательной, мы можем записать следующее:

pq * qr = pr * rq

12 * 14 = x * (11 + x)

168 = x^2 + 11x

Теперь, получив уравнение x^2 + 11x = 168, мы можем решить его, чтобы найти возможные значения для pr.

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 + 11x - 168 = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение. Можем использовать, например, метод дискриминанта.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 11, c = -168.

Вычисляем:

D = 11^2 - 4(1)(-168) = 121 + 672 = 793

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-11 ± √793) / (2 * 1)

Теперь решаем уравнение:

x1 = (-11 + √793) / 2 ≈ 5.87
x2 = (-11 - √793) / 2 ≈ -16.87

Итак, получили два значения для pr: примерно 5.87 и примерно -16.87.

Однако, по условию задачи, pr - длина отрезка, т.е. не может быть отрицательной.

Следовательно, возможное значение для pr составляет примерно 5.87.

Ответ: Значение pr может составлять примерно 5.87.