Точка М не лежит на прямой. Её соединили отрезком с некоторой точкой А на этой прямой так, что отрезок АМ не перпендикулярен данной прямой. Докажите, что на этой прямой можно найти ещё ровно одну точку на таком же расстоянии от точки М

Доказательство данного утверждения можно провести следующим образом:

По условию, точка М не лежит на прямой, а отрезок АМ не перпендикулярен данной прямой. Обозначим точку пересечения отрезка АМ с данной прямой как точку В.

Так как отрезок АМ не перпендикулярен прямой, то угол МАВ не равен 90 градусам. Это значит, что мы можем продолжить отрезок АМ за точку М в направлении прямой, получив новую точку С.

Рассмотрим два треугольника: треугольник МАВ и треугольник МСВ. Оба треугольника имеют общую сторону МВ и угол МВА, а также углы МАВ и МСВ прямые.

Теперь докажем, что эти два треугольника равны по стороне-уголу-стороне (СУС):

1. Сторона МВ общая для обоих треугольников.
2. Угол МВА равен углу МВА (углы смежные).
3. Сторона АМ равна стороне СМ (по исходному условию).
4. Также, углы МАВ и МСВ являются прямыми углами (по исходному условию).

Таким образом, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, треугольники МАВ и МСВ равны. Отсюда следует, что сторона АВ равна стороне CV.

Итак, мы получили, что на данной прямой, проходящей через точку М, можно найти ещё ровно одну точку на том же расстоянии от точки М. Эта точка - С.

Таким образом, доказано, что можно найти ещё ровно одну точку на том же расстоянии от точки М на данной прямой.