Точка к равноудалена от вершин правильного треугольника авс на 10 см. сторона правильного треугольника авс равна 15 см. найдите расстояние от точки к до плоскости треугольника авс.

расстояние от K до ABC (обозначим KO) - это перпендикуляр к ABC => из прямоугольного треугольника KOA по т.Пифагора KO = корень(AK^2-AO^2). AK=10 по условию.

Точка O - центр треугольника ABC, она лежит на высоте(медиане и биссектрисе) AN и делит AN в отношении 2:1 AO=2*ON

из прямоугольного треугольника ABN AN = корень(AB^2-BN^2). AB=15 по условию, BN=15/2 (т.к. AN высота и медиана правильного треугольника) AN = корень(15*15-15*15/4) = корень(3*15*15/4) = 15/2*корень(3)

ON = AN/3 = 5/2*корень(3)

AO = 2*ON = 5*корень(3) 

KO = корень(10*10-5*5*3) = корень(100-75) = корень(25) = 5