Точка делит отрезок в отношении CL:LF=3:2.

Напиши, на какое число умножить векторы, чтобы равенства получились верными

(в окошко для знака числа запиши «+», если число положительное):

1. CL−→−=⋅CF−→−;

2. FL−→−=⋅CF−→−;

3. LF−→−=⋅CL−→−.
ответить!

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие отношения между векторами и пропорции.

Предположим, что вектор CL → = a и вектор LF → = b. Тогда можно записать отношение между этими векторами: a:b = 3:2.

Первое равенство:
Мы знаем, что вектор CL → = a и вектор CF → = a + b.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CF →, чтобы получить вектор a. Или в математической записи: a = k⋅(a + b).

Раскроем скобки: a = ka + kb.
Из этого следует, что kb = 0.

Если kb = 0, то вектор b должен быть равен нулевому вектору b = 0. В этом случае равенство a = ka + kb сводится к a = ka.

То есть, чтобы первое равенство стало верным, необходимо, чтобы вектор b был равен нулевому вектору, т.е. b = 0.

Второе равенство:
Мы знаем, что вектор FL → = -b и вектор CF → = a + b.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CF →, чтобы получить вектор -b. Или в математической записи: -b = k⋅(a + b).

Раскроем скобки: -b = ka + kb.
Из этого следует, что (k + 1)a + kb = 0.

Так как наше уравнение сводится к равенству векторов равных нулевому вектору, мы можем записать следующую систему уравнений:

{
a(k + 1) + kb = 0,
kb = 0.

Если kb = 0, то из первого уравнения следует, что a(k + 1) = 0.

Если а ≠ 0, тогда k + 1 = 0 или k = -1. В этом случае, чтобы получить -b, нужно вектор CF → умножить на -1.

Если а = 0, то любое значение k удовлетворяет уравнению a(k + 1) = 0. В этом случае, чтобы получить -b, нужно вектор CF → умножить на любое отрицательное число.

Таким образом, ответ на второй вопрос: на любое отрицательное число.

Третье равенство:
Мы знаем, что вектор LF → = -b и вектор CL → = a.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CL →, чтобы получить вектор -b. Или в математической записи: -b = k⋅a.

Из этого следует, что k = -1.

Таким образом, ответ на третий вопрос: на число -1.