Тест. «Декартовы координаты на плоскости». 1. Какая из точек лежит на оси Оу? a) A(9;0); б) B(-5;1); B) C(0;- 7); г) D(-9;-6). 2. Укажите правильные утверждения: а) Точка А(-6;- 4) находится в I координатной четверти; б) точка F(- 10;2) находится в III координатной четверти; в) точка В(10;- 7) находится в I координатной четверти; г) точка К находится в IV координатной четверти; 2. Точка О (- 1;2) -центр окружности, радиус которой равен 4 см. Тогда уравнение данной окружности имеет вид: a) x²+y²=16; 6) (x-1)²+(y-2)²= 16; B) (x + 1)²+(y - 2)²=16; г) (x + 1)²+(y-2)² = 4. 3. Если А(4;-6), B(10;- 8), то точка М-середина отрезка АВ- имеет координаты a) (3:- 1); 6) (-2; 2); B) (7; -7); r) (-3;1). 4. A(2;3), B(- 5;3), С(2;- 4) - вершины треугольника ABC. Длина стороны ВС равна а) 7/2; б) 7; в) 14; г) 257. 5. Если М(2;3) - центр окружности, MN-еë радиус, N(0;-5), то уравнение окружнос имеет вид ... a) (x-2)2+(y-3)²=60; б) (x-2)2+(y-3)² = 68; B) (x + 2)²+(y+ 3)²=68; г) (x + 2)² +(y+ 3)² = 60; 6. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки М(1;10) и N(- 1;- 4). a) y=7x +3; б) y=7x-3; B) y=3x-7; г) y=3x +7. 7. Какая из данных точек принадлежит Оx? a) (5;0); 6) (0;1); B) (1;5); r) (-3;- 1). 8. Прямая х+у= 1 и окружность x²+y²=1... а) не имеют общих точек; б) имеют общую точку (-1;0); в) имеют общую точку (-3;4); г) имеют две общие точки (1:0) и (0;1); 2 X 9. Укажите координаты центра и радиус окружности (x-3)²+(y+ 4)² = 4; a) (3;4), R = 2; б) (3;- 4), R = 4; в) (- 3;-4), R = 4; г) (3;-4), R = 2; 10. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(0;2), В(-4;0). a) (2:2); 6) (-2;2); B) (-2;1); r) (0;2);

1. Чтобы определить, какая из точек лежит на оси Оу, нужно посмотреть на второе число в координатах точки. Ось Оу проходит через точки, у которых значение второго числа равно 0. Исходя из этого, точка A(9;0) лежит на оси Оу.

2. Утверждения:
- Точка А(-6;-4) находится во II координатной четверти, так как оба значения координаты отрицательны.
- Точка F(-10;2) находится в IV координатной четверти, так как первое значение координаты отрицательное, а второе - положительное.
- Точка В(10;-7) находится во IV координатной четверти, так как первое значение координаты положительное, а второе - отрицательное.
- Точка К не указана в вопросе, нельзя сказать в какой координатной четверти она находится.

3. Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно сложить соответствующие значения координат точек A и B и разделить их на 2. Таким образом, сумма X-координат A и B равна 4 + (-5) = -1, а сумма Y-координат A и B равна -6 + (-8) = -14. Затем делим каждую сумму на 2, получаем -1/2 и -14/2, что дает ответ -1/2 и -7.

4. Для нахождения длины стороны BC треугольника ABC нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Длина стороны BC равна корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат: √((2 - (-5))^2 + ((-4) - 3)^2) = √((2 + 5)^2 + (-7)^2) = √(7^2 + 49) = √(49 + 49) = √98 = 7√2. Таким образом, длина стороны BC равна 7 * корень из 2.

5. Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. В данном случае центр окружности О имеет координаты (-1, 2) и радиус равен 4 см. Подставляя значения в уравнение, получаем: (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 4^2 или (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16. Таким образом, уравнение окружности имеет вид (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16.

6. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 10) и N(-1, -4), используем формулу наклона прямой: m = (y2 - y1)/(x2 - x1). Подставив значения для точек М и N, получаем m = (-4 - 10)/(-1 - 1) = -14/(-2) = 7. Получаем уравнение прямой вида y = mx + b, где m - наклон и b - точка пересечения прямой с осью Oy. Подставив значения точки М в уравнение, получаем 10 = 7*1 + b, откуда b = 3. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 10) и N(-1, -4), равно y = 7x + 3.

7. Чтобы определить, какая из данных точек принадлежит оси Ox, нужно посмотреть на значение первого числа в координатах точки. Ось Ox проходит через точки, у которых значение первого числа равно 0. Исходя из этого, точка (0, 1) лежит на оси Ox.

8. Чтобы определить, имеют ли прямая х + у = 1 и окружность x^2 + y^2 = 1 общие точки, нужно решить систему уравнений. Подставляем значение у из первого уравнения во второе: x^2 + (1 - x)^2 = 1^2, что приводит к уравнению 2x^2 - 2x = 0. Факторизуем его: 2x(x - 1) = 0. Получаем два возможных значения x: x = 0 или x = 1. Подставляем их в первое уравнение, получаем две соответствующие значения у: у = 1 или у = 0. Таким образом, у прямой х + у = 1 и окружности x^2 + y^2 = 1 есть две общие точки: (1, 0) и (0, 1).

9. Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. В данном случае центр окружности имеет координаты (3, -4), что соответствует (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 2^2. Таким образом, координаты центра окружности равны (3, -4), а радиус равен 2.

10. Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно сложить соответствующие значения координат точек A и B и разделить их на 2. Сумма X-координат A и B равна 0 + (-4) = -4, а сумма Y-координат A и B равна 2 + 0 = 2. Затем делим каждую сумму на 2, получаем -4/2 и 2/2, что дает ответ -2 и 1. Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-2, 1).