Термінов Знайдіть площу осьового перерізу конуса, в якого твірна дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30°.

16√3 см²

Объяснение:

См. прикреплённое изображение.

Первый решения:

1. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС, боковой стороной которого является образующая конуса, имеющая длину 8 см, а основанием - диаметр основания конуса.

АВ = ВС = 8 см, ∠.ВАС = ∠. ВСА = 30°.

2. Высота ВО является медианой ∆ АВС.

3. В ∆ ВСО по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°, ВО = 1/2•ВС = 4 см.

4. В ∆ ВСО по теореме Пифагора

ОС² = ВС² - ВО² = 64 - 16 = 48

ОС = √48 = 4√3 (см).

5. S ∆ ABC = 1/2 • AC • BO = OC • BO = 4√3 • 4 = 16√3 (см²).

Второй решения:

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является образующая, а основанием является диаметр основания конуса.

1. Пусть ∆ АВС - осевое сечение конуса. АВ = ВС = 8 см. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда

∠ ВАС = ∠ ВСА = 30°. По. теореме о сумме углов треугольника ∠ АВС = 180° - (30° + 30°) = 120°.

2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

В нашем случае

S = 1/2 • AB • BC • sin 120° = 1/2• 8•8• sin(180° - 60°) = 32•√3/2 = 16√3 (см²).