Теорема Пифагора

1. Запишите теорему Пифагора для треугольника

МРК (угол К -- прямой).

2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника,

если катеты равны 9 см и 12 см.

3. В прямоугольнике диагональ и одна из сторон равны соответственно 10 см и 8 см. Найдите другую его сто-

рону.

В ромбе диагонали равны 24 см и 10 см. Найдите

периметр ромба.

5. Найдите площадь квадрата, диагональ которого

равна 10 см.​

1. Теорема Пифагора для треугольника МРК гласит: в квадрате гипотенузы (стороны, напротив которой находится прямой угол) равен сумме квадратов катетов (остальных двух сторон). Математически это записывается в виде: МК^2 = МР^2 + РК^2.

2. Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны длины катетов (9 см и 12 см), мы можем использовать теорему Пифагора. Подставляя известные значения в формулу, получим: МК^2 = 9^2 + 12^2. Выполняем вычисления:
МК^2 = 81 + 144 = 225.
Чтобы найти гипотенузу МК, нужно извлечь квадратный корень: МК = √225 = 15 см.

3. В прямоугольнике со сторонами 8 см и 10 см нам известна диагональ, которая равна 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для решения задачи. Подставляя известные значения в формулу, получим:
Диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2.
10^2 = 8^2 + х^2.
Выполняем вычисления:
100 = 64 + х^2.
Переносим 64 на другую сторону уравнения:
х^2 = 100 - 64 = 36.
Чтобы найти сторону х, нужно извлечь квадратный корень: х = √36 = 6 см.

4. В ромбе диагонали равны 24 см и 10 см. Чтобы найти периметр ромба, мы можем использовать свойство ромба, согласно которому сумма длин его сторон равна удвоенной длине одной из диагоналей. Используя данное свойство, мы можем суммировать длины сторон и выразить через них периметр ромба. В данном случае, удвоенная длина одной из диагоналей равна 48 см (24 см * 2), и периметр ромба будет равен 48 см.

5. Для нахождения площади квадрата, диагональ которого равна 10 см, мы можем использовать свойство квадрата, согласно которому диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника, в которых одна из сторон является диагональю. Используя данное свойство, мы можем рассмотреть один из прямоугольных треугольников, у которого длина катета равна половине длины диагонали (10 см / 2), то есть 5 см. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора: МК^2 = 5^2 + 5^2. Выполняем вычисления:
МК^2 = 25 + 25 = 50.
Чтобы найти сторону квадрата МК, нужно извлечь квадратный корень: МК = √50 см.
Теперь мы можем найти площадь квадрата, умножив сторону на саму себя: Площадь = МК^2 = (√50 см)^2 = 50 см^2.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.