Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник с доказательством,

Фидан77714 Фидан77714    2   29.07.2019 20:50    1

Ответы
nshambulina nshambulina  03.10.2020 16:53
Теорема. 

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. 

 

Доказательство. 

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия