Таблица 9.5. Вписанные углы. Углы между касательной и хордой очень нужно решение и объяснения ​

Введение:
Для решения задачи о вписанных углах, нам необходимо сначала разобраться в основных определениях и свойствах описанной окружности, касательной и хорде.

Описание определений:
1. Касательная - это прямая, которая касается окружности в одной единственной точке.
2. Хорда - это отрезок прямой линии, соединяющий две точки окружности.
3. Угол между касательной и хордой - это угол, образованный в точке касания касательной и хорды.

Решение задачи:
Чтобы решить задачу о вписанных углах, нам понадобится использовать несколько свойств описанной окружности.

1. Свойство 1: Угол между касательной и хордой, образованный в точке касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу.

Это свойство означает, что если мы нарисуем центральный угол (угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол между касательной и хордой), то угол между касательной и хордой будет равен половине этого центрального угла.

2. Свойство 2: Угол между касательной и хордой, образованный в точке касания, равен углу, образованному вписанным углом на той же дуге, что и образована хорда.

Это свойство означает, что углы между касательной и хордой, образованные в точке касания, равны друг другу и равны вписанному углу на той же дуге, что и образована хорда.

Пояснение:
Почему эти свойства верны?

1. Нам дана описанная окружность, поэтому мы можем использовать свойства треугольников, основанные на соотношении между центральными углами и углами, опирающимися на ту же дугу, чтобы доказать описанные выше свойства.

2. Также мы можем использовать свойства геометрии для доказательства этих свойств, например, свойства параллельных линий или свойства углов в треугольниках.

Шаги решения:

1. Найти центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и хорда.
2. Разделить значение этого центрального угла на 2, чтобы найти меру угла между касательной и хордой.

Пример решения:

Пусть у нас есть окружность с хордой AB. Касательная к окружности касается ее в точке T.

1. Нарисуем центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и хорда AB и обозначим его как угол BOC.

- Если у нас даны значения углов BOA и COA, мы можем найти меру угла BOC, используя свойство центральных углов.
- Если у нас даны значения длин дуги AB и длины окружности, мы можем найти меру угла BOC, используя свойство отношений длин дуг.

2. Разделим меру угла BOC на 2, чтобы найти меру угла между касательной и хордой - угол TOC.

- Если мы знаем меру угла BOC, то мера угла TOC будет равна половине меры угла BOC.

Таким образом, мы сможем найти значение угла между касательной и хордой с использованием свойств описанной окружности и пары известных значений углов или дуг.