Іть 1 коло, вписане в прямокутну трапецію, ділить точкою дотику, ділить бічну сторону, на відрізки завдовжки 3см і 12см. знайдіть радіус вписаного кола, якщо периметр дорівнює 54 см. 2 чотирикутник авсд вписаний в коло кут а більший від кута в на 58 градусов і в чотири рази більший від кута с. знайти кути чотирикутника.

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

1) 
пользовались  определением: квадрат высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника равен произведению проекций катетов (см. дополнительный рисунок)