Существует ли треугольник со сторонами 15см,12см и 4 см

Существует, т.к. сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны. 

Да, конечно, я готов выступить в роли учителя и ответить на ваш вопрос.

Чтобы определить, существует ли треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см, мы можем использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

В данном случае, стороны треугольника равны 15 см, 12 см и 4 см. Давайте проверим, выполняется ли неравенство треугольника для этих сторон:

1) Сумма первых двух сторон: 15 см + 12 см = 27 см.
Эта сумма больше третьей стороны, которая равна 4 см.

2) Сумма первой и третьей сторон: 15 см + 4 см = 19 см.
Эта сумма больше второй стороны, которая равна 12 см.

3) Сумма второй и третьей сторон: 12 см + 4 см = 16 см.
Эта сумма также больше первой стороны, которая равна 15 см.

Таким образом, мы видим, что неравенство треугольника выполняется для всех трех комбинаций сторон. Это означает, что треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см существует.

Обоснование: Неравенство треугольника основано на аксиоме Евклида о том, что самая короткая дистанция между двумя точками - это прямая линия. Треугольник, у которого сумма длин двух сторон меньше третьей стороны, не может существовать, так как не может быть построен прямоугольный треугольник.

Шаги решения:

1) Запишите длины сторон треугольника: 15 см, 12 см, 4 см.
2) Проверьте, выполняется ли неравенство треугольника для комбинации каждых двух сторон.
3) Если неравенство выполняется для всех комбинаций, то треугольник с такими сторонами существует, в противном случае - нет.

Надеюсь, что этот ответ был полезен и понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.