Существует ли треугольник mpk , в котором угол p = 110 , mk = 8см , pk = 9,см​

Для решения данной задачи нужно использовать неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

В данном случае, у нас треугольник mpk, где угол p = 110, mk = 8 см и pk = 9 см.

Если предположить, что такой треугольник существует, то стороны mp и mk должны образовывать угол p, а стороны mp и pk должны образовывать угол k, в сумме дающие 180 градусов (сумма углов треугольника). Тогда можно построить простую схему:

m
/\
/ \
p/____\k
/\ /\
/ \ / \
/____\/____\
k r p

Здесь треугольник mpk имеет стороны mk, mp и pk, а маленькие буквы r и p - это углы, через которые проходят соответствующие стороны.

Так как p = 110, то можно сказать, что угол k = 180 - p = 180 - 110 = 70 (углы p и k в сумме дают 180 градусов).

Зная угол k и стороны mp и pk, можно применить закон синусов, чтобы найти сторону mk.

В законе синусов имеется следующее соотношение:

sin(p) / mp = sin(k) / mk

Подставляем известные значения:

sin(110) / mp = sin(70) / 8

Остается только решить это уравнение и найти значение mp:

mp = (sin(110) / sin(70)) * 8

Подставим значения синусов из таблицы:

mp = (0.9397 / 0.9397) * 8
mp = 8

Таким образом, мы получили, что mp = 8 см.

Теперь остается проверить неравенство треугольника: сумма длин двух сторон mp и pk должна быть больше длины третьей стороны mk.

8 + 9 > 8

Таким образом, 17 > 8, и неравенство выполняется.

Ответ: Да, существует треугольник mpk, в котором угол p = 110, mk = 8 см и pk = 9 см.