Существует ли прямоугольный треугольник со сторонами 6,8,10см? почему? (было бы хорошо если был бы более точный ответ как )

Существует, т.к. треугольник, со сторонами кратными 3, 4 и 5 - это "египетский треугольник".

Можно дать ответ по теореме Пифагора
6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
если квадрат гипотенузы равен  сумме квадратов катетов, то это прямоугольный треугольник.