Существует ли четырехугольник со сторонами 2, 5, 8, 20 см. обосновать

по неравенству четырехугольника каждая сторона меньше за сумму остальных трех сторон.

 20>2+5+8   (20>15)

значит такого четырехугольника не существует

Для того, чтобы четырехугольник существовал, необходимо, чтобы длина одной из его сторон была меньше, чем сумма длин трех остальных сторон, иначе будет невозможно замкнуть периметр.

В данном случае,наибольшая сторона равна 20. Для того,чтобы данный четырехугольник существовал, нужно,чтобы сумма трех других сторон была равна 20. Найдем сумму трех сторон: 2+5+8=15. Следовательно, такой четырехугольник не существует, т.к наибольшая сторона не равна сумме трех других.