Суммативное оценивание за раздел "Многоугольники" 1 вариант
1.Существует ли выпуклый четырёхугольник углы которого равны 121°, 35°, 48°,156°. (2 б)
2.Один из углов ромба равен 55°.Найдите остальные углы. (3 б)
3.Периметр прямоугольника равен 42 см. Найдите его стороны, если они относятся как 3:4 (5 б)

Объяснение:

1). да существует, потому что у выпуклого четырехугольника все углы должны быть меньше 180°

2)Противоположные углы у ромбы равны. сумма углов 360°. Пусть один угол х°, тогда

55+х+55+х=360

110+2х=360

2х= 250

х= 125

125°, 55°,125°

3)У прямоугольника противоположные стороны равны. Пусть одна сторона 3х см, тогда вторая 4х см. Периметр это сумма всех сторон.

3х+4х+3х+4х=42

14х=42

х= 3

одна сторона 3*3=9см

вторая 3*4=12 см

9см,12см,9см, 12см

1)да

2)55,120 120

3)9,12

Объяснение:

1)Сумма сторон любого выпускного четырёхугольника 360°.Складываются данные в условии углы 121+35+48+156=360 значит ответ: да, существует

2) сумма углов ромба 360°

Два противоположных угла равны.Значит у нас 2 угла по 55°.Чтобы найти остальные 2 угла,нужно;

(360-(55+55)):2=120

Отнимаем чтобы найти сумму двух оставшихся углов.А делим на 2,потому что 2 угла.

3)Периметр прямоугольник вычисляет по формуле Р=(а+в)×2

А и В это стороны прямоугольника.Мы знаем что противоположные стороны в прямоугольнике равны.Если они относятся как 3:4 мы можем создать элементарная уравнение.Вместо А подставить 3х а вместо В 4х.Тогда получим:

(3х+4х)×2=42

(3х+4х=42÷2

3х+4х=21

7х=21

Х=3

Значит сторона А=3×3=9

В=4×3=12