Сумма расстояний от вершин треугольника abc до прямой d равна 30 см. найдите расстояние от середин сторон треугольника abc до прямой d.

Расстояние от точки до прямой --это перпендикуляр...
от вершин расстояния изображены красным пунктиром)))
если построить расстояние от середины отрезка (стороны треугольника), то это получится средняя линия трапеции с основаниями --расстояниями от концов этого отрезка ((я изобразила одно такое расстояние синим пунктиром, второе -- синим сплошным, третье не стала изображать -- мешать будет)))
длина синей сплошной = (а+с)/2
получится: (а+b)/2 + (а+с)/2 + (b+с)/2 = а+b+с = 30
Сумма расстояний от середин сторон будет такой же)))