1. Геометрия
  2. Сумма первых трёх членов

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равняется 6 а сумма их квадратов 84 Найти первый член и знаменатель прогрессии​

katrinsweet katrinsweet    1   14.08.2020 18:06    16

Ответы
gasersazru gasersazru  15.10.2020 15:56

Пусть первый член равен A, тогда второй и третий Aq и Aq^2

Имеем

\displaystyle\\A+Aq+Aq^2 = A(1+q+q^2) = 6\\A^2+A^2q^2+A^2q^4 = A^2(1+q^2+q^4) = 84\\\\A^2(1+q+q^2)^2 = 36\\\\\frac{1+q^2+q^4}{(1+q+q^2)^2} = \frac{84}{36} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}\\\\3(1+q^2+q^4) = 7(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)\\4q^4+14q^3+18q^2+14q+4 = 0\\\\2q^4+7q^3+9q^2+7q+2=0\\2q^2(q^2+q+1) + 5q^3+7q^2+7q+2=0\\2q^2(q^2+q+1) + 5q(q^2+q+1) + 2q^2+2q+2=0\\(2q^2+5q+2)(q^2+q+1)=0\\2q^2+5q+2=0\\q=(-5\pm4)/2

Получаем два решения: q=-2 и q=-1/2

Первому соответствует равенство

A(1-2+4)=6\\A = 2

И это числа 2, -4, 8

Второму соответствует равенство

A(1 - 1/2+1/4) = 6\\A = 8

И это числа 8, -4, 2 (то есть те же самые числа, но в обратном порядке)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
vadik46 vadik46  15.04.2020 17:53
Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если a→(−4;2) и b→(3;4)....
DemEntrA132 DemEntrA132  15.04.2020 17:53
1). Все двугранные углы при боковых гранях прямой призмы... 2). Правильная четырёхугольная призма, высота которой равна стороне основания является... 3). Линия пересечения...
Жан041 Жан041  15.04.2020 17:54
с доказательством. Заранее...
980sveta 980sveta  15.04.2020 17:52
Задание на вычисление длины векторов (прикреплена фотография) По поводу первых двух ответов тоже не до конца уверена, поэтому буду рада, если пересчитаете....
Queen102938 Queen102938  15.04.2020 17:54
Паралельне перенесення задано формулами х1=х-4, у1=у+5( вважаємо 1 штрихом). Знайдіть координати точки, в яку переходить центр кола: (х+2)2+(у-1)2=4....
maria27012007 maria27012007  15.04.2020 17:54
Відрізки АД і ВЕ перетинаються в точці С, кут ВАС дорівнює куту ДЕС, АВ =ДЕ. кути суміжні с кутами АВС і СДЕ, рівні. доведіть що ∆АВЕ=∆АДЕ​...
Lolkek3332 Lolkek3332  15.04.2020 17:54
На площині зафіксовано точку О і задано перетворення F, яке точці О ставитьу відповідність точку О, а кожній точці X, відмінній від точки О,- середину відрізка ОX. визач,...
kisel2014 kisel2014  15.04.2020 17:54
У колі проведено хорду MN i діаметр MK. Знайти кути MON( де О центр кола), якщо кут KON=116градусівбудь ласка дужее...
AlexeySafronov AlexeySafronov  30.10.2020 11:42
Точка K лежит на отрезке MN и KM = 3 см, KM = KN-3 см. Какова длина отрезка MN?...
fsb001 fsb001  30.10.2020 11:42
4. Дан тупой угол АОВ и точка С, лежащая в его внутренней области. ( ) 1) Постройте луч ОС проходящий через точку С и лежащий внутри угла АОВ 2) Запишите, чему равна величина...

Популярные вопросы