Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23см. Если каждый из катетов уменьшить на 3см, а гипотенузу на 4см, то снова получим прямоугольный треугольник. Найти периметр данного

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знания о свойствах прямоугольных треугольников и применить алгебраические операции.

Итак, в условии задачи указано, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23см. Обозначим длины катетов как а и b (a - длина первого катета, b - длина второго катета). Мы можем записать это условие в виде уравнения:

а + b = 23

Далее задача говорит, что при уменьшении каждого катета на 3см и гипотенузы на 4см, мы снова получаем прямоугольный треугольник. Обозначим новые длины катетов как (а - 3) и (b - 3), а новую длину гипотенузы как (г - 4). Мы также можем записать это в виде уравнения:

(а - 3) + (b - 3) = г - 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

а + b = 23
(а - 3) + (b - 3) = г - 4

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения а, b и г.

Давайте решим первое уравнение относительно а:

а = 23 - b

Теперь подставим это значение а во второе уравнение:

(23 - b - 3) + (b - 3) = г - 4

Упростим это уравнение:

20 - 3 + b - 3 = г - 4
14 + b = г - 4

Теперь вернемся к первому уравнению и найдем значение а:

а = 23 - b

Подставим это значение а в уравнение г:

14 + (23 - b) = г - 4

Упростим уравнение:

37 - b = г - 4
- b = г - 41

Теперь у нас есть два уравнения:

14 + (23 - b) = г - 4
- b = г - 41

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения а, b и г.

В данном случае, для решения системы, можно принять значения:
а = 13, b = 10, г = 27

То есть, длина первого катета равна 13 см, длина второго катета равна 10 см, а длина гипотенузы равна 27 см.

Наконец, нам нужно найти периметр данного прямоугольного треугольника. Периметр вычисляется по формуле:

периметр = а + b + г

Подставим найденные значения а, b и г в эту формулу:

периметр = 13 + 10 + 27
периметр = 50

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника составляет 50 см.