1. Геометрия
  2. Стороны треугольника соответственно

Стороны треугольника соответственно равны: a) 13; 14; 15; б) 4; 5; 7. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей. плз

Amina5155 Amina5155    3   18.05.2019 16:20    0

Ответы
Полина3061 Полина3061  11.06.2020 22:29
Найдем площадь треугольника по формуле Герона.
  p= \dfrac{a+b+c}{2}= \dfrac{13+14+15}{2}=21 - полупериметр
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} =84

И равенства S= \dfrac{abc}{4R} выразим радиус описанной окружности
    \boxed{R= \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{13\cdot14\cdot15}{4\cdot 84} =8.125}

Периметр треугольника равен P=a+b+c=13+14+15=42. Тогда радиус вписанной окружности:
   \boxed{r= \frac{2S}{P}= \frac{2\cdot84}{42} =4 }

б) Найдем периметр треугольника равен P=a+b+c=4+5+7=16, а полупериметр - p=8
Площадь треугольника равна:
   S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} =4 \sqrt{6}
Тогда радиус описанной окружности:
               \boxed{R= \frac{abc}{4S} = \frac{4\cdot 5\cdot 7}{4\cdot 4 \sqrt{6} } = \frac{35}{4 \sqrt{6} }}
а радиус вписанной окружности:
          \boxed{r= \frac{2S}{P}= \frac{2\cdot4 \sqrt{6} }{16} = \frac{\sqrt{6} }{2} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
киса822 киса822  28.09.2019 06:20
Один из углов равен 30 градусов, чему равны остальные...
ВладАхтубинск ВладАхтубинск  28.09.2019 06:20
Впрямоугольнике авсd диагонали пересекаются в точке о. ор - биссектриса треугольника аов, угол dop равен 130 °. найдите градусную меру угла сав....
человек450 человек450  28.09.2019 06:20
От прямоугольника отрезали два равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными меньшей стороне прямоугольника, а вершины находятся в противоположных вершинах...
pactukhyulia46 pactukhyulia46  28.09.2019 06:20
Vtupougolnom treugolnike postroit 3 visoti...
вася783 вася783  28.09.2019 06:20
Параллелограмме abcd bm биссектриса угла bma = 50 найти углы...
уицилопочтли уицилопочтли  28.09.2019 06:20
На шкале линейки нанесены только деления 0 см 5 см и 13 см. как пользуясь этой линейкой можно построить отрезок длиной 7 см...
Divas888 Divas888  28.09.2019 06:20
Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону, которую она пересекает, на одинаковые отрезки. чему равна периметр этого прямоугольника, если длина меньшей...
Kracylia Kracylia  28.09.2019 06:20
Сумма углов паралераграмма равна 88° ) найти наибольший угол...
lacshenova lacshenova  28.09.2019 06:20
Двор имеет форму прямоугольника. где нужно установить столб для подвешивания светильника, чтобы одинаково освещались середины противоположных сторон прямоугольника?...
semkin2004p0ds7g semkin2004p0ds7g  14.06.2019 03:30
Сторони прямокутника 7 см , 9 см і 14 см . визначте кут якого лежить найбільша сторона...

Популярные вопросы