Стороны треугольника Равны 13 см, 14 см, 15 см. Найдите медианы треугольника, проведённая к его средней по длине стороне.

ответ: 2√37 см

Объяснение: Дано: ΔАВС, АВ=15 см, АС=14 см, ВС=13 см, BD-медиана AD=CD. Найти BD

1) По формуле Герона найдем площадь треугольника

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) где p-полупериметр

p=13+14+15):2=21

S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√7056=84

Мы также знаем что S треугольника=1/2а•h возьмем среднюю сторону за основание, проведём высоту h=ВЕ

84=1/2•14• ВЕ ⇒     ВЕ=12 см

2)Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (см рис). ⇒AD=CD=14:2=7 см. На нашем рисунке  медианой является отрезок BD.

3)  Из прямоугольного ΔВЕС по теореме Пифагора:

CE²=BC²-BE²=13²-12²=169-144=25, ⇒CE=5 см

Тогда DE=CD-CE= 7-5=2 см

4) Из прямоугольного ΔВЕD по теореме Пифагора:

BD²=DE²+BE²=2²+12²=4+144=148 ⇒ BD=√148=2√37 см