Стороны треугольника 12 13 14 найдите радиус вписанной окружности по теореме косинусов.

Ну на самом деле, в твоём утверждении есть ошибка. С теоремы косинусов не найти радиус вписанной окружности, она не предназначена именно для этого. А радиус вписанной около треугольника окружности, где известны все три стороны, как в нашем случае, ищется с метода площадей. Мы можем найти площадь этого треугольника с формулы Герона, одновременно же, мы должны вспомнить, что S = pr, где p - полупериметр треугольника, r - наш радиус.
Давайте осуществим это. Найдём сначала полупериметр треугольника: p = (12 + 13 + 14) / 2 = 39/2 = 19.5
Площадь находим по формуле Герона:
S = корень из (19.5(19.5-12)(19.5-13)(19.5-14)) = корень из(19.5 * 7.5 * 6.5 * 5.5)
Площадь эта имеет численное значение вполне конкретное. С другой стороны, S = pr, p = 19.5, приравниваем, находим r.