Стороны параллелограмма равны 8 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. чему равны диагонали параллелограмма?

Пусть AB=6 см, BC=8 см, угол B = 120 градусов. Тогда угол A = 180-120 = 60 градусов.Из треугольника ABC по теореме косинусов
Из треугольника ABD по теореме косинусов

Добрый день!

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать закон косинусов для треугольника. Параллелограмм можно разделить на два равных треугольника, которые имеют общую сторону.

По задаче, у нас уже известны две стороны параллелограмма, равные 8 см и 9 см, и угол между ними, равный 120°. Для решения задачи, нам нужно найти длины диагоналей.

Обозначим стороны параллелограмма как a = 8 см и b = 9 см. Угол между ними обозначим как α = 120°.

Чтобы найти длину диагоналей, мы можем использовать формулу закона косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(α), где c - диагональ параллелограмма.

Теперь подставим известные значения:

c^2 = 8^2 + 9^2 - 2*8*9*cos(120°).

Перед тем, как продолжить, нам нужно найти значение cos(120°).

cos(120°) = -0.5, поскольку cos(120°) = cos(180° - 120°) = cos(60°) = 0.5, и знак '-' означает, что угол лежит в третьем квадранте.

Теперь распишем формулу для нахождения длины диагонали параллелограмма:

c^2 = 8^2 + 9^2 - 2*8*9*(-0.5).

Выполним расчет:

c^2 = 64 + 81 + 72 = 217.

Чтобы найти диагональ параллелограмма, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

c = sqrt(217).

Теперь найдем точное значение диагонали параллелограмма:

c ≈ 14.73 см (округленно до двух десятичных знаков).

Итак, одна из диагоналей параллелограмма равна примерно 14.73 см.

Для того чтобы найти величину другой диагонали, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в их общем центре.

Значит, другая диагональ параллелограмма будет также равна 14.73 см.

Итак, обе диагонали параллелограмма равны примерно 14.73 см.