Стороны параллелограмма равны 2 см и 9 см, а угол между ними равен 120 ° . чему равны диагонали параллелограмма? ac= √, bd= √ см

Добрый день, уважаемый ученик! Давайте рассмотрим данный вопрос.

У нас есть параллелограмм со сторонами 2 см и 9 см, а также с углом между ними, равным 120 градусам. Нам нужно найти длину диагоналей параллелограмма.

Чтобы найти длину диагоналей, нам понадобится использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как a и b, а угол между ними как C. Тогда в данном случае у нас a = 2 см, b = 9 см и C = 120 градусам.

Для диагонали AC (ac) применим теорему косинусов. Из теоремы косинусов следует следующая формула:

ac² = a² + b² - 2ab * cos C

Подставим значения в формулу:

ac² = 2² + 9² - 2 * 2 * 9 * cos 120°

ac² = 4 + 81 - 36 * cos 120°

ac² = 85 - 36 * (-0,5) (значение cos 120° = -0,5)

ac² = 85 + 18

ac² = 103

Теперь найдем квадратный корень от этого значения:

ac = √103 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина диагонали AC (или ac) равна √103 см.

Теперь рассмотрим диагональ BD (bd). Диагональ BD также равна √103 см. Это следует из свойства параллелограмма, что диагонали в параллелограмме равны.

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма AC и BD (или ac и bd) равна √103 см.

Надеюсь, мой ответ был для вас понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.