Стороны параллелограмма равны 2 см и 2 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Для начала, давайте разберемся, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

В нашем случае, у нас есть стороны параллелограмма, которые равны 2 см и 2 см. Также, нам дан угол между этими сторонами, который равен 120°.

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы будем использовать тригонометрическую формулу косинусов. Формула косинусов позволяет нам найти длину стороны треугольника, зная длины двух сторон и угол между ними.

Формула косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:
c - длина третьей стороны треугольника
a и b - длины двух других сторон
C - угол между этими сторонами

В нашем случае, сторонами треугольника являются диагонали параллелограмма, а стороной с углом 120° является одна из сторон параллелограмма (2 см). Поэтому, мы будем искать длину одной из диагоналей, например, диагонали AC.

Заменяем переменные в формуле косинусов и получаем следующее:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(120°)

Обозначим сторону параллелограмма AB = 2 см. Тогда длина стороны BC также будет равна 2 см, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Подставляем значения в формулу и упрощаем:

AC^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(120°)

AC^2 = 4 + 4 - 8 * cos(120°)

AC^2 = 8 - 8 * cos(120°)

Теперь нам нужно найти косинус 120°. Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Вычислим значениe cos(120°):

cos(120°) = -0.5

Подставляем это значение в наше выражение:

AC^2 = 8 - 8 * (-0.5)

AC^2 = 8 + 4

AC^2 = 12

Теперь, чтобы найти длину диагонали AC, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей равенства:

AC = sqrt(12)

AC = 2 * sqrt(3)

Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма равна 2 * sqrt(3) см. Мы использовали формулу косинусов и свойство параллелограмма, чтобы решить эту задачу.