Стороны паралелограмма равны 17 і 23 см. биссектрисы всех его углов ограничиют четырёхугольник kpme. найдите диагонали этого четырёхугольника.

Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны (сумма внутренних углов 180, сумма их половин 90). Искомый четырехугольник является прямоугольником, его диагонали равны.

Точка K равноудалена от двух пар смежных сторон параллелограмма (так как лежит на двух биссектрисах), то есть равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Аналогично точка M равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Следовательно отрезок КM лежит на средней линии LN. Средняя линия параллелограмма равна боковой стороне. LN=23.

LK - медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. LK=17/2. Аналогично MN=17/2.

KM=LN-LK-MN =23-17 =6