Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 дм и 12 дм. Боковое ребро равно 3 дм. Вычисли площадь диагонального сечения.

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Сначала найдем диагональ плоскости основания прямоугольного параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Длины сторон основания - 5 дм и 12 дм. По теореме Пифагора, диагональ основания (диагональ плоскости основания) равна корню из суммы квадратов длин сторон основания:
диагональ_основания = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √(169) = 13 дм.

Теперь мы знаем длину диагонали плоскости основания - 13 дм.

2. Далее, вычислим диагональный срез параллелепипеда. Диагональный срез - это сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через его диагональ.

Чтобы найти площадь диагонального сечения, необходимо знать его форму. В нашем случае, диагональный срез будет иметь форму прямоугольника.

Запишем формулу для площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.

3. Найдем длину и ширину диагонального сечения.

Ширина диагонального сечения равна боковому ребру параллелепипеда - 3 дм.

Чтобы найти длину диагонального сечения, вспомним о соотношении треугольников. Диагональный срез параллелепипеда является проекцией диагонали основания на плоскость сечения. Таким образом, длина диагонального сечения равна длине проекции диагонали основания на плоскость сечения.

Зная длину диагонали основания (13 дм) и боковое ребро (3 дм), можем использовать подобные треугольники для вычисления длины проекции диагонали основания.

По свойству подобности треугольников, отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно. Так как длина бокового ребра составляет 3 дм, а длина диагонали плоскости основания - 13 дм, то отношение этих сторон равно: 3/13.

Зная отношение сторон, мы можем найти длину проекции диагонали основания:
длина_сечения = длина_основания * (3/13) = 13 * (3/13) = 3 дм.

4. Теперь, когда мы знаем длину и ширину диагонального сечения (3 дм и 3 дм соответственно), мы можем найти его площадь, используя формулу площади прямоугольника:

площадь_сечения = длина_сечения * ширина_сечения = 3 * 3 = 9 дм².

Итак, площадь диагонального сечения параллелепипеда равна 9 дм².