Сторона трикутника дорівнює

20 см, медіана, проведена до неї, - 11 см, а різниця двох

інших сторін - 10 см. Знайдіть невідомі

Відповідь:     АВ = 9 см ;  ВС = 19 см .  

Пояснення:

 Нехай у ΔАВС  АС = 20 см ; медіана ВМ = 11 см ; ВС - АВ = 10 см .

 Знайдемо дві сторони тр - ника .  

 Позначимо АВ = х см , тоді ВС = ( х + 10 ) см . За теоремою про

 діагоналі пар - ма  матимемо d₁² + d₂² = 2(a² + b²), де d₁ = АС= 20 см ;

 d₂ = 2 * BM = 2 * 11 = 22 ( см ) . Підставимо значення :

     22² + 20² = 2( х² + ( х + 10 )² ) ;

     484 + 400 = 2( х² + х² + 20х + 100 ) . Після того , як  розкриємо

  дужки і спростимо вираз , матимемо рівняння

      х² + 10х - 171 = 0 ;

      D = 784 > 0 ;   x₁ = - 19 < 0 ;  x₂ = 9 . Тоді х + 10 = 9 + 10 = 19 ( см ) .

  В  -  дь :  АВ = 9 см ;  ВС = 19 см .