Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8√3 .точка а віддалена від кожної вершини трикутника на 17 см. обчислити відстань від точки а до площини трикутника

ответ:15 см

Объяснение:

Дано: ΔВСД, А⊄пл. ВСД, АВ=АС=АД=17.

Найти: расстояние от А до пл. ВСД.

Проведём АО⊥пл.ВСД. АВ, АС и АД-наклонные к пл.ВСД ,

ОВ,ОС и ОД - проекции равных наклонных на пл.ВСД ⇒ОВ =ОС=ОД, значит: О- центр описанной окружности около ΔВСД.

ΔАВО: АО⊥пл.ВСД по построению, ОВ ⊂ пл.ВСД  ⇒АО⊥ ОВ по свойству прямой, перпендикулярной к плоскости.

а₃=R√3   ⇒ R= а₃:√3,    R= ОВ=8√3:√3=8    

По теореме Пифагора АО= √(АВ²-ОВ²)= √(17²- 8²)=√9*25=3*5=15 (см)