Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 60 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о треугольниках, тригонометрии и методе решения подобных треугольников. Давайте начнем.

Первым шагом для решения этой задачи будет построение некоторого плана и введение обозначений.
Давайте обозначим высоту пирамиды через "h" и соединим вершину пирамиды с футом - точкой на основании треугольника. Тогда получится прямоугольный треугольник ABC, где AC - это боковое ребро пирамиды, AB - это сторона основания, а BC - это высота пирамиды.

Теперь у нас есть все необходимые обозначения, давайте приступим к решению задачи. Задача состоит в том, чтобы найти значение "h", высоты пирамиды.

Из условия задачи у нас есть два факта: сторона основания равна 60 м и боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°.

Далее, чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся тригонометрией. В данном случае нам понадобится определить соотношение между сторонами прямоугольного треугольника ABC и углом, который образует боковое ребро (угол BAC).

Зная, что BC является высотой пирамиды, АС - боковой стороной пирамиды, а AB - сторона основания пирамиды, мы можем применить тригонометрическую функцию тангенса угла BAC, чтобы найти значение этого угла.

Тангенс угла BAC равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
тангенс(BAC) = AB / AC.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение: тангенс(30°) = AB / AC.
Зная, что тангенс 30° равен 1/√3, мы можем записать это уравнение так:
1/√3 = 60 / AC.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC:
AC = 60 / (1/√3) = 60 * √3.

Теперь у нас есть значение AC, которое равно 60 * √3 м.

Из прямоугольного треугольника ABC мы можем выразить высоту пирамиды BC через гипотенузу AC и катет AB, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AC^2 - AB^2.

Теперь мы знаем значения AC и AB, и мы можем посчитать BC:
BC^2 = (60 * √3)^2 - 60^2 = 3 * 60^2 - 60^2 = 2 * 60^2.

Осталось вычислить BC:
BC = √(2 * 60^2) = 60√2.

Таким образом, высота пирамиды равна BC = 60√2 м.

Это подробное решение и шаг за шагом вычисление помогут школьнику лучше понять, как мы пришли к ответу на данную задачу.