Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 240 см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Чтобы вычислить высоту правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся знания о применении тригонометрии и свойствах правильных треугольников.

Для начала нам нужно разделить пирамиду на два треугольника - один в основании пирамиды и второй, формируемый боковым ребром и высотой пирамиды.

Возьмем треугольник в основании пирамиды. Учитывая, что основание является правильным треугольником, каждый из его углов будет равняться 60°.

Теперь обратимся к треугольнику, образованному боковым ребром и высотой пирамиды. У нас есть две известные стороны: сторона основания пирамиды равна 240 см, и мы знаем, что боковое ребро пирамиды образует угол 30° с плоскостью основания. Пусть высота пирамиды будет обозначена как "h".

Теперь воспользуемся теоремой синусов, чтобы узнать длину высоты. Теорема синусов гласит:

h / sin(30°) = 240 см / sin(60°)

Для решения этого уравнения нам нужно найти значения sin(30°) и sin(60°).

Синус 30° равен 1/2, а синус 60° равен √3/2.

Подставим значения sin(30°) = 1/2 и sin(60°) = √3/2 в уравнение:

h / (1/2) = 240 см / (√3/2)

Чтобы упростить это уравнение, домножим обе части на 2:

h = (240 см / (√3/2)) * 2

Теперь вычислим это выражение:

h = (240 см * 2) / (√3/2) = 480 см / (√3/2)

Для удобства домножим числитель и знаменатель на 2√3:

h = (480 см * 2√3) / (√3/2 * 2√3)

Продолжим упрощать:

h = (960 см√3) / 3

Итак, высота пирамиды равна (960 см√3) / 3, что соответствует около 555,93 см (округляем до сотых).

Ответ: высота пирамиды равна примерно 555,93 см.