Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, высота в. определите полную поверхность пирамиды.

Пирамида правильная, значит в основании ее лежит квадрат, а вершина пирамиды проецируется в центр основания. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности. Площадь основания нашей пирамиды равна So = a². Площадь боковой поверхности равна сумме четырех боковых граней пирамиды, каждая из которых равна Sг = (1/2)*а*На, где "а" - сторона основания, а "На" - апофема (высота) грани.  Апофему грани найдем по Пифагору из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания (катеты) и апофемой (гипотенуза). На = √(a²/4 + b²) = √(a²+4b²)/2.

Тогда площадь одной грани равна Sг = (a/2)*(√(a²+4b²)/2), площадь боковой поверхности пирамиды равна 4*Sг = а* √(a²+4b²).

Площадь полной поверхности пирамиды равна

S = a²+а* √(a²+4b²) = a(a+√(a²+4b²)).