Средняя линия трапеции равна 10 дм и делится ее диагональю на два отрезка с разностью, равной 4 дм. найдите длины оснований трапеции.

Обозначим трапецию АВСD. КМ - средняя линия, О - точка ее пересечения с диагональю АС.
Средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки, один из которых является средней линией треугольника АВС и, как средняя линия,  равен половине ВС, другой - средней линией треугольника АСD и равен половине AD. 
Примем КО=х, тогда ОМ=х+4
По условию КМ=10⇒
х+х+4=10 ⇒
х=3 дм.
ВС=2•КО=6 дм
АD=2•ОМ=(3+4)•2=14 дм.