Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8см, диагональ - 10см. найдите площадь трапеции!

ответ: 48 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, АВ - средняя линия, АВ=8 см, КР=10 см. Найти S(КМРТ).

Проведем высоты МН и РС.

ΔКМН=ΔТРС по катету и гипотенузе, значит КН=СТ.

КН=СТ=(КТ-СН)/2=(КТ-МР)/2

КС=КН+СН=((КТ-МР)/2)+МР=(КТ-МР+2МР)/2=(КТ+МР)/2=АВ=8 см.

ΔКРС - прямоугольный;  КР=10 см, КС=8 см, значит РС=6 см (египетский треугольник)

S(КМРТ)=АВ*РС=8*6=48 см²